Организация и функционирование компьютеров


Двоичная система счисления и представление информации в компьютере - часть 2


По такой же схеме вычисляются цифры в произвольной M-ричной системе счисления . Возьмем то же число X=39710  (естественно, что величина числа не зависит от той системы счисления, в которой оно записано). Попробуем записать его в пятиричной системе счисления. Для этого разделим его на 5. Получим 79 и 2 в остатке. Запомним первый остаток: A0 = 2. Далее разделим 79 на 5. Получим 15 и 4 в остатке. Запомним второй остаток: A1 = 4. Теперь разделим на 5 число 15. Получим 3 и 0 в остатке. Следовательно, A2 = 0. Последнее деление 3 на 5 дает 0 и 3  в остатке, то есть последняя полученная цифра – это A3

= 3. Равенство частного нулю означает, что процедуру следует завершить. Полученные остатки следует записать в обратном порядке. В результате проделанного вычисления получаем, что 39710 = 30425.

Для дробных чисел формула для вычисления величины числа слегка видоизменяется. Пусть число записано в системе счисления по основанию M в виде  AnAn-1…A2A1A0

, A-1A-2…A-h . Тогда его величина вычисляется по формуле

X = A-h*M-h +…+ A-2*M-2+A-1*M-1

+ A0*M0 + A1*M1 + A2*M2

+…+ An-1*Mn-1 + An*Mn

.

Так, число 1011,0112  представляет собой значение  2-3+2-2+20+21+23 = 11,37510 . Следует отметить, что в европейских языках для разделения целых и дробных разрядов числа вместо запятой используется точка.

В информатике актуальны двоичная и шестнадцатиричная системы счисления. В шестнадцатиричной системе счисления требуется 16 цифр. В качестве шестнадцатиричных цифр используются 10 десятичных цифр от 0 до 9, а также шесть первых букв латинского алфавита: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14) и F (15). В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1. В соответствии с общим определением число, записанное в двоичной системе счисления, является суммой степеней двойки, соответствующих тем местам  в записи числа, на которых стоят единицы. Например, число 10010111012  равно сумме 1+22+23+24+26+29

= 1+4+8+16+64+512 = 60510 .

Для хранения числа в памяти компьютера оно переводится в двоичную систему счисления.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин